Введение

Концепция принятия рационального решения предполагает идею, что будущие результаты, выраженные изменением наличности фирмы, можно определить и измерить. Если бы мы находились в счастливом, но маловероятном состоянии, имея полную информацию по всем экономическим процессам, касающимся решения, мы могли бы точно просчитывать будущее, разумеется, при том допущении, что все социальные и экономические события причинно связаны друг с другом.

Для результатов, которые очень близки по времени к определенному решению, связь между причиной и результатом может быть достаточно функциональна. Но чем отдаленней результат, тем ниже степень связи между действием и последствиями и соответственно выше степень неопределенности, с которой сталкивается лицо, принимающее решение. Кроме того, результаты, которые можно каким-то образом контролировать и/или по которым имеется накопленный опыт, содержат меньшую степень неопределенности.

Неопределенность результата обусловливается следующими факторами: временным интервалом (задержкой) мезду решением и результатом; степенью контролируемости процесса; уровнем сложности взаимосвязей между переменными параметрами, оказывающими влияние на решение; опытом в принятии аналогичных решений.

В некоторых ситуациях имеется достаточный опыт по решениям определенного типа, который позволяет лицу, принимающему решение, прогнозировать определенные события с достаточной степенью определенности. Компании по страхованию жизни регулярно рассчитывают ожидаемую продолжительность жизни отдельных групп людей при оценке страхового взноса (премии) для страхового полиса. Они делают это на основании большого количества данных, накопленных за много Лет и обработанных в виде статистических таблиц ожидаемой продолжительности жизни.

предприниматель, создающий новое предприятие, или существующая компания, вступающая на новый рынок, могут не об- ладать опытом, на основе которого можно принимать обоснованные решения.

Страховая компания, которая использует результаты большого количества аналогичных случаев как базу для оценки вероятности возникновения определенных событий, находится в состоянии, которое мы называем ситуацией "риска". В противоположном состоянии находится компания, принимающая решения без какого-либо предварительного опыта, просто на основании субъективных оценок, что называется ситуацией "нео пределен ности".

Слова "риск" и "неопределенность" находятся на противоположных концах спектра объективность — субъективность. На рис. 10.1 показан спектр риск — неопределенность с примерами ситуаций принятия решений, которые оказываются внутри него.

Мы можем использовать статистическое понятие вероятности для оценки возможности события, происходящего в обеих ситуациях. В ситуациях риска мы можем использовать объективные значения вероятностей для статистического прогнозирования, в то время как в ситуациях неопределенности мы используем вероятности в качестве субъективной оценки правдоподобия.

Риск              ^              Неопределенность              1

В порядке убывания достоверности

Рис. 10.1. Спектр риск — неопределенность

Показатель вероятности находится в диапазоне от 0 до 1 (или в процентах от 0 до 100%). Полностью предопределенные результаты имеют вероятность 1. Абсолютно невозможные ситуации имеют вероятность 0. На рис.10.2 показан диапазон вероятностей от 0 до 1 при некоторых предположениях о соответствующих ситуациях и вероятности их возникновения.

Во всех ситуациях принятия решений существует свой диапазон или "набор" возможных результатов, и каждый результат имеет свою вероятность возникновения.

Пример

Таблица 10.1

Разделив количество доставок в определенный день после заказа на общее количество заказов, мы получаем вероятность доставки в этот день (табл.

На рис.10.3 показаны вычисленные вероятности в форме гистограммы. По оси у представлена шкала вероятностей и по оси х — интересующий нас параметр в данном случае — количество дней до момента доставки. Если соединить вершины каждого столбика (высота которых представляет вероятность доставок на соответствующий день после заказа);, образуется аппроксимационная кривая, которую называют непрерывным распределением вероятностей.

_D

I

Диаграмма на рис.10.3 близка к идеальному типу кривой, которая называется кривой нормального распределения вероятностей. Высота этой кривой над осью х равна вероятности соответствующего значения на оси х. Параметры многих социальных, экономических и физических систем оказываются близкими к кривой нормального распределения. Например, рост мужчин (как и рост женщин в отдельной группе) имеет нормальное распределение, как и доход по обыкновенным акциям. Можно найти много других примеров подобного рода.

Чтобы построить кривую нормальною распределения, достаточно знать только среднее значение и среднее квадратическое отклонение. Зная эти две величины, можно получить вероятность р для любого значения х, подставив это значение в приведенную ниже формулу. Если взять достаточное количество точек х и нанести результаты на график, получится кривая нормального распределения[XII].

Общая формула нормального распределения имеет вид:

Как мы отметили выше, только два элемента информации необходимы для описания нормального распределения: его среднее значение и среднее квадратическое отклонение[XIII].

Для фирмы "Marchena" среднее значение определяется следующим образом:              *

Среднее значение (среднее              Сумма значений х, умноженных

количество дней от момента . ='              на              соответствующую

заказа до доставки)              вероятность

В математической записи это выглядит следующим образом:

п              ¦

H = Z(A*i)- i

гд: \i — среднее значение. Его часто называют "ожидаемым значением" переменной х и иногда обозначают как Е (Х[);

Pi — вероятность "получения" одного из п возможных значений х. В данном случае п = 16;

X/ — случайная переменная. В данном примере это количество дней от момента заказа до доставки;

I — математический символ, означающий сумму группы величин, которые следуют за ним. Диапазон индексов группы суммируемых величин задается сверху и снизу этого символа суммирования (греческая буква "сигма"). Поэтому в случае фирмы "Marchena" знак суммирования указывает, что для получения среднего значения мы должны сложить п величин (п = 16). Символы, которые обозначают определенную арифметическую или математическую операцию, как, например, знак суммирования, называются "операторами". Таким образом, этот знак называется оператором суммирования.

Поэтому среднее количество дней до момента доставки равно:

= 0 х 10 х 0,0025 х П + 0,01 х 12 + 0,0225 х13 + 0,045 х 14 + +... + 0,0025х 25 + 0 х26 + 0 х27 = 18 дней.

Среднее квадратическое отклонение является показателем среднего отклонения кривой нормального распределения от среднего значения. Но поскольку отклонения измеряются как выше, так и ниже среднего значения, то они "гасят" друг друга при простом осреднении, поскольку наряду с положительными значениями имеются и отрицательные. Поэтому мы возводим в квадрат все отклонения (отрицательные значения при возведе

нии в квадрат становятся положительными) и получаем среднее

значение, после чего извлекаем квадратный корень из этого значения, чтобы вернуться к линейным единицам измерения.

На практике среднее квадратическое отклонение измеряется шириной распределения, которое охватывает 68% общей области под кривой. Среднее квадратическое отклонение нормального распределения определяется формулой:

где используется та же система обозначений, что и для среднего значения.              ^

Чтобы определить среднее квадратическое отклонение, мы вычитаем среднее количество дней |Л/ из каждого возможного дня доставки, что дает отклонение каждого дня от среднего значения. Каждое отклонение затем возводится в квадрат и умножается на соответствующую вероятность. Квадратный корень из суммы этих величин равен среднему хквадратическому отклонению. Обычно при извлечении корня мы получаем два значения — положительное и отрицательное. Но среднее квадратическое отклонение определяется как абсолютное отклонение от среднего, т. е. для фирмы "Marchena":

ст = {О X (10 - 18)2 + 0,0025 х (11 — 18)2 + 0,01 х (12 - 18)2 +

+ ... + 0,0025 х (25 - 18)2 + 0 х (26 - 18)2 +

+ 0 х (27 - 18)2}1/2.

Вероятность возникновения того или иного результата влияет на риск или степень неопределенности этого результата. При заданном диапазоне возможных результатов, близких к нормальному распределению (как в случае фирмы "Marchena"), среднее (или ожидаемое) значение распределения дает наиболее вероятный результат (т. е. результат с максимальной вероятностью). Среднее квадратическое отклонение измеряет степень изменения возможных результатов относительно среднего значения и является показателем риска для распределения в целом.

Из всего вышеизложенного мы получаем следующие утверждения; Риск или неопределенность возникают в результате прогнозирования будущего при недостаточной информации. Для измерения риска или степени неопределенности йе- которого результата мы используем вероятности. Для получения наиболее вероятного результата из диапазона альтернативных результатов используется среднее

f

(или ожидаемое) значение.

Если набор альтернативных результатов соответствует нормальному распределению, риск или степень неопределенности

9

результата определяются средним квадратическим отклонением.

Если менеджеры видят, что определенные действия приводят к рисковым результатам, они пытаются количественно оценить и по возможности минимизировать этот риск. Выше мы показали, как измеряется риск, связанный с определенным результатом, при неявном допущении, что показатель изменчивости распределения результата является надежным индикатором будущего риска. Однако существует ряд стратегий, которые могут использоваться, чтобы свести к минимуму уровень риска. Они могут использовать дополнительную информацию о связях между определенными решениями и их последствиями. Например, если компания решает изменить цену своего продукта, она полагает, что существует некоторый уровень неопределенности, связанный с объемом реализации. В некоторой степени уровень неопределенности могут снизить рыночные исследования, ситуацию также можно оценить количественно с точки зрения диапазона уровней возможных продаж с соответствующими вероятностями для каждого уровня. Руководство может застраховаться от возможности нежелательного исхода (т. е. результата меньшего, чем среднее ожидаемое значение). Например, если компания предполагает, что оборудование для производства новой продукции увеличивает риск пожара, она, возможно, решит застраховать дополнительный риск, включив в страховой полис защиту на случай пожара. Аналогичным образом если инвестор продает акции, которыми он не обладает ("продажа без покрытия на срок"), предполагая получить прибыль на падении цены акций в ближайшее время (игра на понижение), то он может застраховаться от возможности увеличения цены акций, покупая "опцион на покупку". "Опцион на покупку" представляет собой право на покупку акций по фиксированной цене в течение оговоренного срока[XIV]. Риск повышения цены акций, при котором приходится выкупать акции с убытком, покрывается этим опционом. Снижение риска подобным образом называют хеджированием (от слова hedge — ограда). И, наконец, руководство может снизить риск с помощью "диверсификации". Если использовать сразу несколько исходов, их совместный риск не всегда является линейной сум-

мой их отдельных рисков. Совместный риск может оказаться в зависимости от ситуации больше или меньше простого объединения рисков. Когда руководство принимает комбинацию решений, чтобы получить результаты, снижающие общий риск, это называют "стратегией диверсификации". Мы рассмотрим этот важный метод управления риском в следующем разделе.