Статистический анализ ретроспективных данных

На практике шести точек недостаточно для проведения серьезного статистического анализа, если только они не ложатся на прямую линию или какую-то другую гладкую кривую. Чем выше степень разброса точек (дисперсия), тем больше данных требуется для получения достоверных результатов.

Мы сделаем самое простое допущение., касающееся зависимости между производственными затратами и выпуском: предположим, что данные ложатся на прямую линию, которую можно описать следующим образом:

Производственные затраты = Постоянные затраты +

+ (Переменные затраты на единицу продукции х Количество единиц выпущенной продукции),

т. е. линейной функцией:

у = а + Ьх,

где а — точка пересечения с вертикальной осью (у), что в данном случае является постоянными затратами;

b — коэффициент наклона линии, связывающей производственные затраты с объемом выпуска, что в данном случае является отношением переменных затрат к единице продукции.

Метод "линейной регрессии" позволяет преобразовывать необработанные данные на диаграмме в значения а и Ь, определяющие линию, наиболее подходящую для точек этих данных. Чтобы получить линию наилучшего соответствия для последовательности из п точек {п = 6 в случае компании "Almeria"), нужно найти решение следующей системы двух уравнений:

'Ey = па + Ь Zx,              (l)

Z(xy) = a Zx + Ь Zx2.              (ii)

Вывод этих двух уравнений можно найти в большинстве книг по статистике. Напомним, 1гго знак суммы означает "сумма последующих компонентов".

Мы можем преобразовать данные о производственных за- тратах-выпуске в форму, удобную для включения в указанную выше систему уравнений, создав табл. 18.3. Подставив итоговые суммы из таблицы в эти уравнения, получаем

794 ООО = 6а + 5 610*,              (iii)

770 070 ООО = 5 610а + 5 659 100b.              (iv)

Чтобы решить эти два уравнения, нужно сделать одинаковыми коэффициенты при одной переменной, чтобы при вычитании одного уравнения из другого исчезла эта переменная.

742 390 000 - 5 610а + 5 245 3506.              (v)

Если вычесть уравнение (v) из (iv), мы получим

742 390 000 = 5 610а + 5 245 3506

(vi)

27 680 000 =              0              +              413              7506

Уравнение (vi) после преобразования дает значение Ь\

Ь = 27 680 000/413 750 = ? 66,90 на единицу продукции. Таблица 18.3. Производственные затраты, выпуск

Подставив значение h (переменные затраты на единицу продукции) в уравнения (iii), (iv) или (v), получаем значение постоянных затрат (а).

Используем уравнение (iii):

794 ООО - 5 610 х 66,90 г ,п _ОЛ а = —                                          = ? 69 780.

6

Результат нашего анализа состоит в том, что зависимость затраты-выпуск можно описать линейной функцией: />Производственные затраты = 69 780 + 66,90 +

х Количество единиц выпуска.

Эта зависимость между производственными затратами и выпуском показана на рис.

Отмстим, что оценка постоянных затрат больше постоянных затрат (? 50 000), указанных в примере. Это может означать, что имеется постоянный элемент в показателях других затрат. Однако, имея только шесть наблюдений зависимости между затратами и выпуском, нельзя получить достаточно надежную оценку постоянных затрат.

Линейная регрессия в нашем случае — наиболее простой метод анализа взаимосвязи между двумя переменными. Это по сути дела метод построения линии наилучшего соответствия для набора точек. Как мы увидим в гл. 20, метод линейной регрессии может применяться и в других областях деятельности бухгалте- ра-аналитика. Поэтому важно отметить некоторые ограничения этого метода (кроме предположения о линейной зависимости).

Ограничения метода линейттой регрессии возникают из допущений, на которых основывается система из двух уравнений и (iv). Линия наилучшего соответствия определяется по методу наименьших квадратов (минимум суммы квадратов рас

стоянии между точками этой линии и опытными точками). Поэтому метод линейной регрессии часто называют "регрессией по методу наименьших квадратов". Среднее значение отклонений каждой точки от линии наиболее точного соответствия равно нулю. Ясно, что часть точек оказывается выше этой линии, а часть — ни- же; это означает, что отрицательные и положительные отклонения "гасят" друг друга. Производственные затраты за любЬй заданный период времени зависят только от объема выпуска за этот же период; любые отклонения отдельных данных от линии наилучшего соответствия вызываются чисто случайными эффектами и не зависят друг от друга. Если производственные затраты можно измерять достаточно часто (при каждом возможном количестве едшттгц выпуска, т. е. переменной х), тогда разброс значений производственных затрат вокруг линии наилучшеш соответствия должен оставаться постоянным по всей длине этой линии.

Все эти допущения могут побудить аналитика отказаться от применения линейной регрессии как слишком ограничивающего метода. Подобно всем математическим и статистическим методам, метод линейной регрессии хорошо действует только в рамках наложенных допущений, которые лежат в его основе. Однако для большинства задач оценки затрат указанные выше допущения, видимо, не являются слишком ограничивающими, а метод линейной регрессии имеет большое преимущество, поскольку он позволяет удалить элемент субъективного суждения из процесса оценки затрат.

Последней частью регрессионного анализа является определение степени достоверности полученных результатов.