Статистические показатели критерия согласия

При любой линейной регрессии между двумя переменными главной проблемой является определение степени согласия линии наилучшего соответствия с опытными данными. Мы можем сделать это, определив степень зависимости между этими переменными.

коэффициентом корреляции (и обозначают буквой г) принимает значение 1 при полной корреляции. Если две переменные имеют положительную корреляцию (т. е. коэффициент наклона больше нуля), то при полном соответствии коэффициент корреляции равен +1. С другой стороны, при отрицательной зависимости (как, например, зависимость между ценой и спросом) коэффициент корреляции при полном соответствии равен — 1.

Коэффициент корреляции может иметь любое значение между +1 и —1. Полностью некоррелированные переменные имеют коэффициент корреляции, равный нулю. Чем ближе коэффициент корреляции к предельному значению +1 или — 1, тем больше наша "уверенность" в том, что две переменные зависимы и что линия наилучшего соответствия является достаточно хорошим представлением данных.

Для расчета коэффициента корреляции используется довольно простая формула:

X

Коэффициент корреляции =

= Коэффициент наклона линии наилучшего соответствия, умноженный на отношение средних квадратических отклонений переменных х и у = b х сг(х)/ ст(у),

где ст(х) и ст(у) — средние квадратические отклонения переменных х и у (т. е. соответственно объема выпуска продукции и суммарных производственных затрат компании "Almeria").

Среднее квадратическое отклонение переменной х задастся формулой:

lt;з(х) =

(710- 5610 /б)2 + (500- 5610 /в)2 + ...

50 625 + 189 225 + ...+46 225

Аналогично среднее квадратическое отклонение переменной у:

сг(у) = 19 136,93.

Коэффициент корреляции

г= +66,90 х 262,20/19 136,93 = +0,917.

Аналогичным образом применяется "коэффициент статистической определенности", или г2. Этот коэффициент определяется как квадрат коэффициента корреляции и представляет собой долю изменения независимой переменной (у), вызываемую изменением зависимой переменной (х).

Для компании "Almeria"

fi = 0,9172 = 0,841 (84,1%).

Коэффициент корреляции 0,917 показывает, что имеется сильная зависимость между производственными затратами и объемом выпуска, а коэффициент статистической определенности, равный 84,1%, показывает, что 84,1% изменчивости производственных затрат объясняется изменениями в объеме выпуска. Следовательно, остальные 15,9% можно отнести к другим, например, следующим факторам: Ступенчатым изменениям затрат в одной или нескольких функциях затрат, определяющих суммарные производственные затраты. Изменения затрат приводят к снижению коэффициента корреляции, хотя их существование может быть вполне прогнозируемым. Случайным переменным факторам эксплуатации процесса, что уже рассматривалось выше.

Объединяя простой регрессионный анализ и статистические критерии согласия, можно получить функциональное объяснение изменений затрат в зависимости от выпуска в предшествующих периодах времени и при известной осмотрительности оценивать вероятное изменение затрат в будущем.

Заключение

В этой главе мы описали статистический метод анализа данных по затратам, который позволяет преобразовывать показатели имевших место затрат в функциональные зависимости. Мы дополнили этот метод обзором статистических показателей корреляции и определенности, которые позволяют получить критерий согласия для набора данных.