Риск, связанный с несколькими активами или видами ценных бумаг

Любой из элементов, показанных в табл. 10.3, можно описать как актив для предприятия с определенными выгодами (прибылью) и определенными рисками.

Чтобы объяснить концепции рискового менеджмента, рассмотрим простой пример рисковой инвестиции.

Риск, присущий каждому виду ценных бумаг, измеряется средним квадратическим отклонением. Однако риск комбинации можно определить только из среднего квадратического отклонения распределения суммарного дохода. Для этого нужно знать степень корреляции между двумя видами ценных бумаг. Корреляцией называют показатель степени взаимосвязи между двумя переменными.

Таблица 10.3

Если доходы по обоим видам ценных бумаг явно коррелируют (т.

На рис. 10.4 показаны две крайние возможности. Проще

всего это можно понять на примере двух видов акции: одна компания специализируется на зимнем отдыхе, а другая — на летнем. Предположим, что рынок подобных акций реагирует на сезонную эффективность каждой компании; но, несмотря на существенные различия в работе каждой компании, их объединение в одно предприятие приведет к ситуации, когда их показатели стабилизируются в течение года. В этой ситуации можно ожвдать высокую отрицательную корреляцию между показателями продаж и, следовательно, эффективностью рынка, а эффективность объединенного предприятия будет подвержена меньшим изменениям, чем каждого предприятия в отдельности.

Рассмотрим некоторые числовые данные для ценных бумаг А и В. Они имеют высокий отрицательный коэффициент корреляции, равный —0,8 (напомним, что —1 является теоретическим пределом отрицательной корреляции). Доходность и риски по каждому виду показаны в табл. 10.4.

• Доходность по ценным бумагам А и В

Доходность по ценным ; ,, бумагам В

Доходность по ценным бумагам В

Рис. 10.4. Положительная и отрицательная корреляция

между двумя видами ценных бумаг

Таблица 10.4

Гр = ГА +              'Ъ-

Здесь wA — доля ("вес") стоимости в портфеле бумаг А, иgt;в — бумаг В.

+ wB — 1.
Отсюда

гр = 0,5 х 0,08 + 0,5 х 0,05 = 0,065 (6,5%)

(8% и 5% соответствуют дробным величинам 0,08 и 0,05).

Среднее квадратическое отклонение определить сложнее, поскольку в нем учитывается степень корреляции между двумя видами ценных бумаг. Уравнение для расчета среднего квадратического отклонения портфеля с двумя видами ценных бумаг составляется в виде дисперсионно-ковариационной матрицы 2x2, где сумма всех элементов дает дисперсию доходности портфеля:

ст              = wА *4 lt;*АА +              WA CJBA ч

рр              \ wA wB CJAB +              wB CJBB / 5

где адл — квадрат среднего квадратического отклонения дохода

по ценным бумагам А (или В) и адв = lt;?ва = гав lt;^а ав? гДе глв коэффициент корреляции.

Поэтому для равновесного портфеля дисперсия определяется следующим образом:

ст =              / 0,5 х              0,5 х 0,1 х 0,1 +              0,5 х 0,5 х -0,8              х 0,04              х 0,1

р              ^ 0,5 х              0,5 х -0,8 х 0,1              х 0,04 + 0,5 х              0,5              х              0,04              х              0,04,

что дает матрицу решения, где величина каждого слагаемого формулы приводится в соответствующей позиции табл. 10.5.

Таблица 10.5

Из матрицы рисков мы получаем, что риск портфеля составляет 3,6%, что меньше собственных рисков по каждому виду ценных бумаг.

лицу доходности и риска для любого портфеля с двумя видами ценных бумаг. Эти данные можно затем вынести на график, как показано на рис Л 0.5. Рисунок показывает "вероятный на- борм всех портфелей с двумя видами ценных бумаг А и В. Из рис.]0.5 видно, что портфель с минимальным риском дает 5,7% дохода при среднем квадратическом отклонении 1,8% относительно этой величины (это портфель с 25% ценных бумаг А и 75% ценных бумаг В). Однако на практике портфель с минимальным риском может не представлять интереса для инвестора, поскольку он готов к большему риску, если при этом возможен соразмерный доход.