Модель теории портфеля

При указанных выше допущениях все инвесторы предпочтут общий эффективный набор портфелей, а при отсутствии свободной от риска ставки процента на заемный капитал или ставки ссудного процента выберут единственный портфель на эффективной границе.

Но если существует возможность займов или ссуживания цо свободной от риска ставке, это порождает довольно странные следствия. Все инвесторы выберут портфель М — так называемый "эффективный рыночный портфель", который находится в точке касания с прямой линией, представляющей "долевые портфели" М и R с различными коэффициентами "рычага'* (см. рис.10.8). Все инвесторы создадут полный холдинг ("портфель"), состоящий исключительно из М и R в долях "рычага", определяемых их личными предпочтениями. Мы можем рассчитать риск и доходность в различных пропорциях от М и R следующим образом:

Доходность любой комбинации (гс) от М и R задается формулой:

^ = Гм + WR rR

и дисперсия этой комбинации определяется матрицей:

= Г WR Kgt;R CTfcR + wR wM ctrm

а

cc I wR CTMR + wM wM СГММ }

но дисперсия безрисковых ценных бумаг должна быть равна нулю по определению, поэтому их ковариация (корреляция) с другими ценными бумагами должна быть равна нулю. В результате предыдущее выражение принимает вид: + 0

0 + wM wM (ТММ

или среднее квадратическое отклонение (которое, напомним, равно квадратному корню из дисперсии стсс) становится равным

°с = WM lt;*М-

Так, например, если оценка доходности эффективного рыночного портфеля составляла 12% в год с риском, равным среднему квадратическому отклонению в 5% от этого показателя; свободная от риска ставка доходности составляла 6% в год,

то доходность и риск портфелей для различных коэффициентов "рычага1' будут иметь значения, показанные в табл. 10.6.

По мере возрастания доли рискового рыночного портфеля (М) возрастает доходность холдинга и то же самое касается риска.

Понятно, что доля риска в доходности соответствует наклону линии рынка капитала на рис. 10.8. Кроме 100% холдинга в М, инвестор имеет возможность займов для финансирования дополнительного холдинга в неограниченном объеме. Предел в табл. 10.6 составляет 300% холдинга в М с ожидаемым значением доходности 24% и ожидаемым средним квадратическим отклонением 15%.

Реальная доля свободного от риска получения займов или ссуживания (вкладов), которую выбирает инвестор, зависит от его предпочтений риска или доходности. Инвесторы с высокой склонностью к риску (но все же учитывающие риск в том смысле, что они не идут на риск без некоторого положительного возмещения) выберут холдинг с меньшей вероятностью получения займов по свободной от риска ставке процента. Осторожные же инвесторы вкладывают большую часть своих средств по свободной от риска ставке процента или близкой к ней в рисковом портфеле М.