Анализ безубыточности и его приложения

Анализ безубыточности представляет собой метод анализа выпуска продукции. При традиционном подходе бухгалтерского учета предполагается, что цена не зависит от объема выпуска и что затраты можно представить в виде линейной функции от объема выпуска.

Принятие допущения о линейности в поведении затрат или доходов может приводить к субоптимальным (частично оптимизированным) решениям с упором на диапазон приемлемых

объемов продукции и недостаточным вниманием к поиску оптимального решения. Однако возможно, что руководство вполне готово принять степень приближения, присущую подобному линейному анализу, поскольку любое уточнение этого анализа повлечет слишком высокие и неприемлемые затраты на поиск и обработку информации для фирмы. Кроме того, руководство может считать, что для данного вероятного диапазона выпуска линейность является вполне разумным допущением.

Но, как мы покажем ниже, допущение линейности может приводить к существенным искажениям в процессе принятия решения. Трудно сказать, компенсируются ли убытки, связанные с этими искажениями, при более высоком уровне сбора информации и затратах на ее обработку. Некоторые фирмы с хорошо развитыми информационными системами менеджмента могут собирать дополнительную информацию при небольших дополнительных расходах. Другие фирмы могут считать затраты на получение и обработку дополнительной информации недопустимо высокими.

Первый шаг усложнений, который можно внести в анализ безубыточности, предусматривает отказ от допущения о линейности функции суммарного дохода.

Пример

Суммарные затраты на производство для компании "Almeria pic" можно представить формулой:

Производственные затраты = 69780 + 66,90 хО,

(Примечание: мы покажем, как получить оценку коэффициентов этой зависимости в гл. 18.)

Функция суммарного дохода имеет вид;

Суммарный доход = 290Q - 0,102, где О — количество проданных единиц продукции.

Мы можем построить графики этих двух функций и соответствующий график прибыльности (см. рис. 17.5). В отличие от простого анализа безубыточности, где имеется единственная точка безубыточности (см/ рис. 17.4), на рис. 17.5 имеются две такие точки: нижняя точка, где суммарные доходы в первый раз превышают суммарные затраты, и верхняя точка, где в результате убывающей кривой спроса суммарный доход снова опускается ниже суммарных затрат:

График прибыльности теперь имеет явный максимум, т. е. точку вверху кривой прибыли, где угол наклона равен нулю. В

этой "поворотной точке" графика прибыльности скорость увеличения прибыли при предельных изменениях объема выпуска равна нулю (т. е. "приростная" прибыль равна нулю). Это следует из утверждения, что угол наклона кривой прибыли равен нулю при максимальной прибыли. Математически эта точка максимума достигается, когда предельное (бесконечно малое) изменение суммарных затрат относительно предельного изменения выпуска (коэффициент наклона функции затрат при определенном выпуске) равно предельному изменению суммарного дохода относительно предельного изменения объема выпуска1.

В результате этого анализа можно утверждать, что производитель, предполагающий получить максимальную прибыль, должен установить уровень выпуска, при котором равны предельные изменения дохода и затрат (приростные доход и затраты). В примере компании "Almeria" мы можем легко определить величину приростных затрат производства. В случае линейной функции затрат приростные затраты равны переменным затратам на единицу продукции:

Прирост затрат = ? 66,90.

1 Другими словами, первая производная затрат по выпуску равна первой производной дохода по выпуску. — Примеч. ред.

Любая дополнительная единица продукции вызывает увеличение затрат фирмы на ? 66,90. Прирост прибыли определяется несколько сложнее, поскольку она изменяется при увеличении объема выпуска. Коэффициент наклона (математически первая производная) функции суммарного дохода компании "Almeria" определяется из уравнения

Прирост дохода = 290 — 0,2 х Q.

Поэтому при оптимальном объеме выпуска

Прирост затрат = Прирост дохода, т. е. 66,90 = 290 - 0,2 х Q.

Поэтому после преобразования

Q = (290 — 66,90)/0,2 = 1115,5 единиц продукции.

На этом уровне выпуска

Суммарная прибыль = Суммарный доход — Суммарные затраты =

= (290 х 1 115,5 -0,1 х 1 115,52) - (69 780 + 66,90 х 1 115,5) = ? 54 654.

В предельном анализе этого типа возникают две проблемы практического применения. Собственно цель получения максимальной прибыли мо

жет оказаться неприемлемой для организации. Этот метод может действовать только для гладких ("без разрывов”) функций затрат и доходов. Но разрывы возникают в тех случаях, когда функция затрат имеет ступенчатый вид или функция доходов имеет "изломы". При нарушениях непрерывности подобного типа только графический анализ может пок;1зать всю сложность этой проблемы.

Например, предположим, что постоянные затраты компании "Almeria" состоят из двух компонентов:

Установленные постоянные затраты              ?              50 000

Постоянные составляющие полупеременных затрат              ?              19 780

Суммарные постоянные затраты              ?              69 780

Однако руководство "Almeria" считает, что хотя переменные составляющие затрат останутся в дальнейшем такими же, установленные постоянные затраты будут возрастать в соответствии с болсс высокими уровнями выпуска:

Уровень выпуска (в единицах              Постоянные              затраты

продукции)

На рис.

В анализ теперь включены два важных параметра по сравнению с простой линейной моделью безубыточности. Во-первых, мы отказались от нереального на практике допущения о линейности функции суммарного дохода. Во-вторых, мы показали, как включить в диаграмму безубыточности ступенчатую функцию затрат. Этот анализ показал слабость простых математических методов, которые предполагают использование гладких непрерывных функций.