<<
>>

Динамическая многокритериальная модель и алгоритм интегрированного адаптивного планирования (planning) и нахождения расписаний (scheduling) цепей поставок


Краткая аннотация
Планирование цепей поставок состоит в определении целей рассматриваемого уровня управления и мер по их достижению. Например, целью тактического планирования является получение прибыли, а мерами получения прибыли является реализация заказов клиентов на имеющихся ресурсах.
Для реализации плана формируются оперативнокалендарные расписания выполнения заказов. Составление планов свя
зано с многокритериальностью, а выполнение составленных расписаний связано с неопределенностью и неизбежными изменениями расписаний и планов.
Предлагается динамическая многокритериальная модель интегрированного адаптивного планирования (planning) и нахождения расписаний (scheduling) цепей поставок. Модель основана на теории управления в сочетании с методами исследования операций и мультиагентных систем. Модель позволяет осуществлять динамическое многокритериальное составление расписаний в соответствии с изменениями целей планирования, спроса на продукцию и доступности ресурсов. Это означает, что в такой постановке управление цепями поставок рассматривается с позиций реализации планов (динамики функционирования цепей поставок), а не с позиций составления идеальных нереалистичных планов.
В предлагаемой модели, управление цепями поставок рассматривается с позиций реализации планов (динамики функционирования цепей поставок), а не с позиций со- ставления идеальных нереалистичных планов.

можных вариантов распределения работ по ресурсам стремительно увеличивается. Известно множество алгоритмов нахождения оптимальных решений при случаях с двумя ресурсами, а вот, например, для задачи 10x10 (10 ресурсов, 10 работ) нахождение оптимума практически невозможно или связано с колоссальными затратами времени на вычисление. Поэтому для задач большой размерности используются, как правило, эвристические алгоритмы, например, генетические алгоритмы. Они не гарантируют оптимального решения, но позволяют достаточно быстро найти приемлемое (допустимое) решение. Помимо неоптимальности решений, использование эвристик имеет и ряд других недостатков. Во- первых, нет возможности оценить качество решения (если только речь не идет о некоторой стандартной, т.н. бенчмаркинговой проблеме, для которой известно оптимальное решение), а во-вторых остается нерешенной проблема многокритериальности.
Но и эти недостатки не самые главные. Они имеют больше научный, теоретический характер. Значительно большее значение имеет то, что такой подход к решению задач планирования расписаний имеет очень слабую связь с реалиями управления цепями поставок. Пожалуй, главным недостатком моделей планирования цепей поставок является отсутствие системы обратной связи. Планирование цепей поставок связано со значительной неопределенностью условий, в которых будет происходить реализация цепей поставок. С другой стороны, выполнение работ в цепях поставок сопровождается непрерывными изменениями первоначальных планов вследствие влияния различных объективных и субъективных факторов внутренней и внешней среды.
Это требует оперативной корректировки как самих цепей поставок, так и моделей управления ими. Кроме того, цепи поставок как сложный объект планирования и управления, как правило, описывается с помощью нескольких моделей (статические и динамические, стохастические и детерминированные, аналитические и имитационные и т.д.).
Если обратиться к рисунку 13.1 (глава 13), то имеющиеся в настоящее время модели управления цепями поставок (главным образом, на основе методов исследования операций) представляют собой только верхнюю часть рисунка, т.е. систему исключительно с позитивным циклом управления (без системы обратной негативной связи через модуль F). Это означает, что в моделях не учитывается динамика фактической реализации процессов в цепях поставок, а, значит, такой подход право
мерен лишь для тех задач, где нужно получение одноразового оптимального решения определенной проблемы.
В работе [130] отмечается, что «задача планирования расписаний (Scheduling) не может более рассматриваться с точки зрения статического назначения работ на постоянную структуру ресурсов. Новая цель планирования расписаний определяется ни как составление оптимального расписания для набора работ, а как динамическое составление расписания в соответствии с изменениями спроса и доступности ресурсов. Данная концепция названа Real-time Scheduling (планирование расписаний в режиме реального времени)». Еще одной важной особенностью планирования расписаний является учет активности элементов цепей поставок, что не позволяет рассматривать их как статичные машины, на которые можно назначать задания без согласования с ними.
Составление расписания в режиме реального времени означает, что необходимо введение обратной связи в концептуальную модель планирования расписаний. Таким образом, появляется возможность не просто для решения задачи в рамках фиксированных начальных условий (постановки задачи), но и для формирования самой системы управления и решения в ней управленческих задач. И это имеет большую практическую значимость, т.к. в реальности нам, как правило, нужно не просто найти оптимальное решение для какой-то задачи, но обеспечить выполнение целей планирования, поставленных перед вышестоящей системой (например, достичь определенного уровня прибыли).
Поэтому стремиться нужно не к решению задачи в рамках фиксированной постановки (например, оптимизации распределения 5 заказов по 10 ресурсам), а к достижению максимальной прибыли от деятельности в цепи поставок. А для этого, возможно, нужно решать задачу распределения 4 заказов по 7 ресурсам. Именно параллельное рассмотрение формирования задачи (планирования) и ее решения (составления расписания) является основной идей предлагаемой модели. На практике необходимо не наличие оптимальных планов, но адаптивных и анализируемых планов, обеспечивающих достижение целевых значений многих показателей экономической эффективности с требуемой степенью устойчивости. Оптимизация цепи поставок должна рассматриваться именно с позиций целостного анализа цепи создания стоимости и ключевых показателей эффективности (KPI), а не локальной оптимизации времени производственного цикла, уровня запасов и т.д.

На практике необходимо не наличие оптимальных планов, но адаптивных и анализируемых планов, обеспечивающих достижение целевых значений многих показателей экономической эффективности с требуемой степенью устойчивости. Оптимизация цепи поставок должна рассматриваться именно с позиций целостного анализа цепи создания стоимости и ключевых показателей эффективности (KPI), а не локальной оптимиза- ции времени производственного цикла или запасов. Методология решения задачи
Модель основана на теории оптимального управления в сочетании с методами исследования операций и мультиагентных систем. Пожалуй, главным причиной использования теории управления является система обратной связи. Теория управления содержит мощный методический и конструктивный аппарат, предназначенный в первую очередь для решения динамических задач гибкого распределения комплекса работ между различными ресурсами. Система с обратной связью имеет целый ряд преимуществ: устранение нарушений, гарантированное выполнение процессов даже в условиях неопределенности, когда структура модели не соответствует в точности реальным процессам и параметры модели не точны, стабилизация неустойчивых процессов, снижение чувствительности к колебаниям значений параметров.
Комбинирование теории управления с методами исследования операций и мультиагентных систем связано с наличием ограничений использования положений теории управления для предметной области цепей поставок. В теории управления управляющей системой является автоматический прибор. В цепях поставок - это человек, принимающий решения. А человек, в отличие от автоматического прибора, имеет собственные цели, интересы, индивидуально воспринимает опасность и риск (ему, например, не нужна 100%-надежность выполнения процессов). Поэтому здесь необходимо не решать строго оптимальные задачи, а формировать решения в виде множества альтернатив, из которых ме
неджеры могли бы выбирать наиболее подходящее им решение. Другой проблемой является сложность разработки динамических моделей и дифференциальных уравнений. Пожалуй, это главная проблема, почему методы теории управления не нашли пока широкого распространения в управлении цепями поставок. При рассмотрении математической модели мы покажем пути решения этих проблем, как на концептуальном уровне путем комбинирования теории управления с агентными системами для учета человеческого фактора принятия решений, так и на математическом уровне путем существенного упрощения формирования динамических моделей и сокращения размерности решаемых задач в процессе вычислений с помощью ряда специальных математических приемов. Принцип работы модели и алгоритма
Математическая модель является реализацией концептуальной кибернетической схеме управления цепями поставок, представленной на рис. 17.2. Предлагаемая математическая модель основана на теории оптимального управления, теории динамических систем и концепции адаптивного планирования. Адаптация планов осуществляется на основе изменения параметров моделей планирования. При этом адаптация к “прошлому” осуществлялась на основе анализа предыдущих реализаций планов, а адаптация к “будущему” на основе анализа устойчивости планов по отношению к различным сценариям возмущающих воздействий. На рис. 17.9 представлена обобщенная структурная схема указанной обобщенной процедуры.
В модели реализована многоэтапная процедура решения многокритериальной задачи адаптивного планирования работ и составления расписания их выполнения при реализации поставок. При этом в каждый момент времени при решении данной динамической задачи с помощью принципа максимума JT.C. Понтрягина [257, 278, 284] решаются следующие задачи математического программирования: Задачи линейного программирования и транспортные задачи при определении назначения работ на конкретные виды ресурсов, Задачи целочисленного программирования при распределении складируемых (материальных) и нескладируемых (временных) ресурсов.

Процедура решения построена на использовании релаксированной задачи и множителей Лагранжа в динамической интерпретации. Модель управляемых процессов представлена в виде линейной динамической системы, а нелинейность и нестационарность процессов перенесена в блок ограничений. Ранее, в классической теории управления, эта нелинейность присутствовала в самой модели процессов, что приводило к сложнейшей системе дифференциальных нелинейных уравнений. По сути, наряду с проблемой бесконечности производной от ступенчатой функции [257, 279], это явилось тем тормозом, который практически прекратил развитие методов оптимального управления применительно к экономических системам.
Предложенный подход позволяет комбинировать дискретность процессов принятия решения в цепях поставок и непрерывность потоковых процессов в них.
Предложенная нами модель позволяет получить свойство выпуклости и перейти к интервальным ограничениям. Но, самое главное, что в результате появляется конструктивная возможность решения дискретных по своей природе задач (а таковыми являются практически все экономические задачи) в непрерывном виде и получать в результате дис
кретные значения. Таким образом, нам удается комбинировать дискретность процессов принятия решения в цепях поставок и непрерывность потоковых процессов в них.
Работа модели основана на существенном сокращение размерности задач теории расписаний, решаемых в каждый момент времени (за счёт рекуррентного описания моделей операций).
Работа модели основана на существенном сокращение размерности задач теории расписаний, решаемых в каждый момент времени (за счёт рекуррентного описания моделей операций).
Текущая размерность решаемых задач оптимального планирования операций в ЦП по соответствующим ресурсам определяется числом независимых путей в графе, т.е. в текущем фронте работ находятся активные операции, для которых выполняются экономические, пространственно-временные и технологические ограничения.
Операции уже выполненные и/или операции еще неразрешенные к выполнению (из-за невыполнения соответствующих ограничений) во фронт работ не входят. Это позволяет свести решаемую задачу к условиям полиноминальной, а не экспоненциальной сложности. При традиционном подходе к решению задач теории расписаний (модели и методы математического программирования, динамического программирования и т.п.) при поиске решений приходиться все время манипулировать практически со всем списком операций и ограничений.
Работа модели основано на получении начального решения (расписания) на основе эвристического алгоритма, который запускает собственно оптимизационную модель (см. рис. 17.10).



Рис. 17.10. Эвристический (слева) и оптимизированный (справа) оперативные планы цепи поставок

На рис. 17.11 представлена реализация возможного плана выполнения комплекса операций, построенного на основе эвристического подхода, базирующегося на правиле FIFO “первый пришел - первый обслуживается” и оптимального плана, построенного на основе предложенного подхода, базирующегося на методологии современной теории управления. Разработанный подход позволяет с более высокой оперативностью и качеством решать динамические задачи планирования поставок по сравнению с традиционными подходами. Сравнение результатов эвристического составления расписания с результатами оптимального планирования расписаний позволяет провести оценивание величины выигрыша от оптимизации и принять решение о том, в каких ситуациях какие расписания целесообразно использовать. Математическая модель
Пусть имеется множество заказов Ai} для каждого из которых существует комплекс частично упорядоченных работ (операций) D'K (к = \,...,s\ i = \,...,п). Выполнение заказов осуществляется в цепи поставок, характеризующейся множеством ресурсов В = {В1,...,Вт} и ресурсных потоковР = {Pl,...,Pk)\p = \....к. В каждый момент времени ресурс Bj(j -\,...,т) может выделяться для выполнения не более чем
одной работы и при выполнении любой работы в каждый момент времени может использоваться только один ресурс. Все работы должны выполняться без прерываний. Известны моменты времени t'K поступления работD'K в цепь поставок, директивные сроки и время выполнения работ при выделении ресурса.
Необходимо составить такое расписание работ, чтобы все работы были выполнены до конца (требование к уровню сервиса цепи поставок), без прерываний (технологические требования), суммарный штраф за нарушение директивных сроков выполнения работ был минимальный (требование надежности поставок), а выделяемые ресурсы использовались равномерно на интервале планирования (требование к взаимодействию в цепи поставок).
Формализацию поставленной задачи расписаний проведем, используя динамическую интерпретацию процесса выполнения операций.

Математическая модель управляемых процессов
Рассмотрим математическую модель выполнения работыDlK. Введем следующие обозначения:
xiK— неотрицательная величина, характеризующая текущий объем
выполнения операций, которую будем называть состоянием работы D1, xj'l) - переменная, которая характеризует общую продолжительность работы ресурса В.,
s.. - заданная функция (?.= 1, если t gt; t‘ е. = 0, если t lt;ti\ харак-
V              V              У
теризующая режим работы ресурсов (например, с 9 часов утра до 18 часов вечера),
и(.°А) - управляющее воздействие = 1, если ресурс Ввыполняет
работу DlK,              = 0 в противном случае),
t — текущий момент времени; t € Т = (Г0, Tf] — интервал планирования,
Т0 (Ту) — начальный (конечный) момент времени интервала планирования.
Изменение состояния работыD'Kопределяется дифференциальным уравнением
(51gt;
7=1
Наряду с (51) введем дифференциальные уравнения
*Г=Иlt;-              (52)
/=1 К—1
с помощью которых можно оценить общее время задействования ресурсов.
Экономический смысл уравнений (51) и (52) заключается соответственно в представлении модели выполнения операций, в которой отражается нестационарность процессов, и модели расходования ресурсов

времени (т.н. нескладируемые ресурсы). Для учета расходования ресурсных потоков (складируемых ресурсов, например, материальных ресурсов) запишем следующее уравнение:
т
jtlt;n)=yVn)              (53)
IK              ifg
7=1
Уравнения (51-53) представляют собой модель управления процессами цепи поставок в динамике. Наличие фактора времени в данной модели отличает ее от традиционных постановок задач линейного программирования.
Ограничения на управляющие воздействия
На практике, различные заказы конфликтуют за ресурсы, а в каждый момент времени ресурс может выделяться для выполнения не более чем одной работы и при выполнении любой работы в каждый момент времени может использоваться только один ресурс. Более того, модель должна учитывать запрет на разрывание операций. Учитывая, что выполнение операций связано с неопределенностью, необходимо учитывать возможность снижения производительности ресурсов под воздействием возмущающих факторов. Введем дополнительные обозначения: aiK - заданный объем (время выполнения) работыDlK,
Г“ - множество работ, непосредственно предшествующих работе/)',
а - ограничение типа «и», т.е. требование к выполнению всех предшествующих операций,
р - ограничение типа «или», т.е. требование к выполнению хотя бы одной из предшествующих операций,
С j - интенсивность использования ресурса, т.е. максимальная суммарная производительность ресурса В},
~~ интенсивность использования ресурса с привязкой к конкретной работе D'K,

т] - монотонно возрастающие функции времени, которые выбираются с учетом директивных сроков начала (либо конца) выполнения работ.
Тогда управляющие воздействия должны удовлетворять следующим

(60)

Ограничение (54) реализует требование к назначению операций на ресурсы с учетом неразрываемости операций. Левая часть этого ограничения может быть интерпретирована в виде задачи о назначениях или транспортной задачи. Значение 1 говорит о том, что только 1 операция может одновременно выполняться на 1 ресурсе. Если это значение заменить на, например, 3, это будет означать, что три операции могут быть одновременно назначены на один ресурс. Правая часть реализует требование к неразрывности операций. Она может быть и убрана из модели, если данное требование не является актуальным.
Ограничение (55) привносит в модель реальную логику событий и выполнения операций. В нем учитываются требования к тому, какие операции уже должны быть выполнены перед началом выполнения планируемый в данный момент времени операции. Именно это ограничение способствует рассмотренному выше значительному снижению размерности решаемой в каждый момент времени задачи составления расписания. Анализ ограничения (55) показывает, что ищ (t) = 1 может
быть только в том случае, когда все работы, непосредственно предшествующие работе D‘K, выполнены до конца, т.е. (a\aaV) - х-°Л)) = 0.
Формируемые при этом графы и являются описанными в § 17.4 динамическими альтернативными мультиграфами. По таким графам можно задавать разные типы структур цепи поставок, обеспечивая тем самым многоструктурный синтез цепей поставок. В случае, если необходимо реализовать связь между отдельными заказами в цепях поставок (например, если одна и та же операция должна выполняться для различных заказов), то, убрав в ограничении (55) индекс i, мы получаем искомую взаимосвязь. В ограничение (55) можно включить не только требование к выполнению операции как таковой, но и требование к полному использованию ресурсных потоков. Это может быть использовано для контроля качества выполнения операций.
Ограничения (56-58) характеризуют интенсивность использования ресурсов цепи поставок. Ограничения (56) и (58) характеризуют интенсивность использования ресурса, т.е. максимальную суммарную производительность ресурсаBj. Ограничение (57) характеризует интенсивность использования ресурса относительно конкретной работыD'K. Введение переменной ? , характеризующей возмущающие воздействия на операции и потоки в цепях поставок, позволяет учитывать, что вы
полнение операций связано с неопределенностью и возможностью снижения производительности ресурсов под воздействием возмущающих факторов.
В ограничении (56) мы учитываем возмущающие воздействия, связанные с нескладируемыми ресурсами (время), а в ограничении (58) - со складируемыми ресурсами (потоковые ресурсы). Ограничения (60-61) характеризуют распределение возмущающих воздействий в динамике выполнения работ в цепях поставок. В случае отдельного анализа целенаправленных и нецеленаправленных возмущающих воздействий можно записать еще два аналогичных (56) и (58) ограничения. Если ограничения (54) и (55) характеризуют логику выполнения работ в цепи поставок, то ограничения (56-58) - интенсивность выполнения работ.
Краевые условия
Введем ряд дополнительных обозначений.
z — переменная, которая равна объему работы DlK, выполненной ресурсом Bj \
h — площадь под интегральной кривой z ;
g — вспомогательная переменная, значение которой численно равно времени t' от момента окончания выполнения работы ZV ресурсом В . до момента tf.
Краевые условия имеют в рассматриваемой задаче следующий вид:
В момент времени t = /0:
4? (lt;«)=45 ('»)=ХТ (О=°'
В момент времени t = tf.



(63)
Условие (62) характеризует нулевое условия в момент начала планирования (т.е. на начало составления расписания объем выполненных работ равен нулю). Условие (63) характеризует то, что мы хотим достичь к концу интервала планирования, т.е. конечный результат.

Чтобы учесть ситуации, при которых ресурс Bj не планируется для
выполнения работыD'K на интервале сг, в ограничение непрерывности работ(64)
(64)
вводится дополнительный сомножитель z. ., который в момент времени
Щ
t = tg равен нулю.
Целевые показатели
Введем дополнительные обозначения:
J- целевой показатель,
у - величина штрафов за нарушение директивных сроков, х - абстрактная характеристика времени.
Запишем целевые показатели в следующей форме (65-67):

1=1 дг=1              р=1              у


т-1 т '/

j=i Л=Л+1 lt;0


(66)



(67)
Показатель Jj характеризует требование, чтобы все работы были выполнены до конца (требование к уровню сервиса цепи поставок), пока
затель J2 — чтобы ресурсы использовались равномерно на интервале планирования (требование к взаимодействию в цепи поставок), а показатель Ji - чтобы суммарный штраф за нарушение директивных сроков выполнения работ был минимальный (требование надежности поставок).
Для дополнительных целей анализа величина штрафов за нарушение директивных сроков у может быть разделена на две величины: собственно директивные сроки выполнения работ и качество их выполнения. Аналогично для показателя Jj можно записать два целевых критерия, один из которых характеризовал бы уровень сервиса в денежном выражении, а другой - прибыль цепи поставок. Если же ставится требование анализа воздействия возмущающих воздействий на цепь поставок, можно ввести в рассмотрение дополнительный целевой показатель J4 (68)
J,={J{rn) -Jf),              (68)
характеризующий в определенной степени и устойчивость цепи поставок (подробная модель анализа устойчивости цепей поставок представлена в §16.4 и §18.6).
Целевые показатели находятся в тесной взаимосвязи с моделью управления, ограничениями и краевыми условиями. Так, например, первая скобка в уравнении (65) характеризует степень приближения к (63) (данная зависимость известна также как функционал Майера), а все уравнение (65) есть, по сути, связь прошлого и будущего в уравнениях (51-53). Приближение (65) к (63) есть, по сути, проверка сходимости, т.е. получения допустимого решения. Если не удается достичь условий сходимости, то необходимо изменение начальных условий планирования, например, введение дополнительных ресурсов, сужение или расширение степени избыточности цепи поставок, увеличение длительностей цикла цепи поставок и др.
Получение обобщенного показателя качества составленного плана- расписания основано на принципе Парето-оптимальности. Для каждого из целевых показателей менеджер может задавать произвольные значения весовых коэффициентов (приоритетов) в зависимости от целей планирования. Свертка целевых показателей (минимаксная, максиминная и т.д.) и задает искомую область Парето.
Общая многокритериальная динамическая модельная конструкция, интегрирующая модель управления структурной динамикой и модель

планирования работ в цепи поставок представлена в формуле (69). Цель
состоит в нахождении экстремальных значений lt; U*, Sbfgt;



с учетом следующих ограничений:



alt="" />(70)


где 0 g 0 = {1,...,/} - номера целей управления цепью поставок; Ag - множество динамических альтернатив цепей поставок; В - номера бизнес-процессов цепей поставок; Rg - параметры заказов в цепях поставок; Т= (t0, tj\ - интервалы времени горизонта планирования. Задача оптимального управления и алгоритм решения
Задача оптимального планирования работ сводится к поиску допустимого управления , обеспечивающего для уравнений (51-53) выполнение краевых условий (62-64), удовлетворяющего заданным ограничениям (54-61) и доставляющего показателю качества (69) абсолютный минимум по сравнению со всеми другими управлениями, отвечающими тем же условиям и ограничениям. При этом если в классе допустимых управляющих воздействий Мстр оптимальное управление
существует, то, как следует из метода локальных сечений, это управление в каждый момент времени t е а (за исключением точек разрыва) доставляет максимум гамильтониану
п S m




Вектор-функция у/ определяется из решения сопряженной системы уравнений (72-74) [256,279]:
(              (О)              ,              (о)              }              (о)              .              (72)
? iK ~ 2^dWi(K+l)?ij + Уцк+l) )Ui(ic+\)j ’              V '
7=1
й1 lt;73gt;
7=1
дН . dJe I              пл,
(74)
с учетом соблюдения условий трансверсальности (75-77)
^;)(lt;/)=К,-х“('/));              (75)
=              (76)
V,Jgt;,) = 0-              lt;77)
Так как гамильтониан (71) линеен по и, то его максимум достигается в одной из крайних точек множества Qp, а так как Qp есть линейная
оболочка Q, то множество Q — объединение указанных крайних точек. Отсюда следует, что максимизация гамильтониана (71) на множествах Q и Qp приводит к одному и тому же результату. Следовательно,
оптимальное управление в классе Мстр является элементом класса Мст
и, так как Мст с Мстр, то оно оптимально и по отношению к классу Мст •

Далее при рассмотрении алгоритма решения задачи планирования будем везде использовать М^р •
Рассмотрим экономический смысл уравнений (71-77). Важнейшим элементом предложенной модели является сопряженная переменная \\i, которая, по сути, является динамической интерпретацией т.н. «теневых» цен в задачах линейного программирования (характеризующих двойственность расходования ресурсов) и множителей Лагранжа в задачах нелинейного программирования. Переменная у может трактоваться как динамический множитель Лагранжа. Переменная у - это, по сути, градиент, которые показывается в сечении, как реализуется обобщенный показатель эффективности (69). Если оптимальное управление существует, то, как следует из метода локальных сечений, это управление в каждый момент времени tea (за исключением точек разрыва) доставляет максимум гамильтониану (71). Гамильтониан Н является своего рода соединением реальных процессов и абстрактной переменной \\i.
Первая сумма уравнения (71) представляет собой ни что иное, как дискретное представление задачи о назначениях, а вторая сумма - задачи линейного программирования. Уравнения (72-73) обеспечивают существенном сокращение размерности задач теории расписаний, решаемых в каждый момент времени (за счёт рекуррентного описания моделей операций). В каждый момент времени учитываются только те активные операции, для которых выполняются пространственно- временные, технические и технологические ограничения. Операции уже выполненные и/или операции еще неразрешенные к выполнению (из-за невыполнения соответствующих ограничений) во фронт работ не входят. Это позволяет свести решаемую задачу к условиям полиноминаль- ной, а не экспоненциальной сложности. Размерности задачи в данном случае определяется числом активных операций в цепи поставок.
Анализ полученных соотношений показывает, что с помощью метода локальных сечений исходная задача неклассического вариационного исчисления сводится к краевой задаче. При этом распределение ресурсов цепи поставок в каждый момент времени осуществляется с учетом «динамического» приоритета каждой работы, стоящим перед соответствующим управляющим воздействием.
В данной модели «динамический» приоритет трактуется несколько шире, так как в его состав наряду с сопряженными переменными ^ (t),
с помощью которых учитываются логические взаимосвязи между рабо
тами, входят сопряженные переменные, с помощью которых учитываются требования неразрывного выполнения работ и равномерного использования ресурсов. Кроме того, при вычислении приоритета учитывается текущее значение целевой функции. Данный подход позволяет при поиске оптимального расписания одновременно учитывать как ресурсные, так и логические ограничения, связанные с процессом обслуживания требований клиентов в цепи поставок.
Одной из основных сложностей использования гамильтониана является решение так называемой «дилеммы гамильтониана», которая состоит в следующем: чтобы найти максимум гамильтониана, нужно знать вектор сопряженной системы уравнений с соблюдением условием трансверсальности (72-77), т.е. нужно знать начальные условия сопряженной системы уравнений ip{t0)- С другой стороны, чтобы найти эти
начальные условия, нужно знать конечные условия Н -              (т.е.,              ре
шение в виде составленного плана-расписания).
Для решения этой дилеммы предлагается воспользоваться т.н. первым приближением или разгонным решением на основе быстрого составления произвольного диспетчерского расписания на основе эвристических алгоритмов.
Тогда общий алгоритм решения задачи можно записать следующим образом:
Шаг 1. Задается диспетчерское решение (произвольное допустимое управление) u(t), t е {t0,tf\
Шаг 2. Интегрируется основная система уравнений (51-61) с начальными условиями (62). В результате интегрирования получается
x^(t), вычисляется Jд = J(e0), которое принимаем за рекорд.
Шаг 3. Интегрируется сопряженная система уравнений (72-74) с начальными условиями (75-77), получается ^°)(t). На этом заканчивается итерация с номером i = 0.
Шаг 4. Ищется управление (t) (i = 0,1,...), исходя из условия

(78)
Далее решается релаксированная задача планирования [256, 279]. Итерационный процесс поиска оптимального плана заканчивается при следующих условиях: либо когда в процессе решения релаксированной задачи получаем допустимое решение задачи (69-70) либо в том случае, когда после окончания интегрирования на 4 шаге алгоритма выполнится условие



(79)
где ?¦lt;] — заданная величина. Если условие (79) выполняется, то происходит повторение 3 шага и т.д. Множество моментов времени, в которые проводится максимизация гамильтониана на i+/-итерации, в данном случае формируется при максимизации гамильтониана на i- итерации из тех моментов времени, в которые на /-итерации происходило прерывание менее приоритетных работ более приоритетными.
Для рассматриваемого класса задач оптимального управления (линейная динамическая система, область допустимых управлений и целевая функция являются выпуклыми) предложенная модель обеспечивает монотонную сходимость. Проведенные авторами эксперименты с разработанным алгоритмом показали, что скорость сходимости алгоритма в наибольшей степени зависит от выбора первого приближения допустимого плана-расписания цепи поставок (диспетчерского решения). Анализ результатов работы модели
На основе предложенного подхода открываются широкие возможности анализа результатов планирования с точки зрения формирования исходных данных для планирования, достижения целевых критериев, различных предпочтений менеджеров в отношении приоритетности разных целей управления, динамики выполнения отдельных заказов и операций (в том числе, ключевых заказов и критических операций).

Многокритериальная формулировка целевых критериев позволяет менеджерам комбинировать приоритеты целевых критериев: уровень сервиса, равномерность загрузки ресурсов и штрафные санкции за невыполнение поставок. На основе обобщенного показателя качества плана появляется возможность быстро сравнивать альтернативные полученные планы, каждый из которых далее может анализироваться более подробно по динамике протекания заказов и даже конкретных операций.
Очень важным является то, что появляется возможность не просто анализа полученного плана относительно его собственных показателей (количество запланированных заказов, степень использования ресурсов, длительности цикла цепи поставок), но и относительно достижимости целей планирования вышестоящего уровня (уровень сервиса). Изменяя исходные данные для составления расписания (т.е. изменяя план вышестоящего уровня, например, изменяя количество планируемых заказов, количество и производительность ресурсов, размер избыточности в цепи поставок), мы получаем разные расписания с разными показателями устойчивости и экономической эффективности. Это дает возможность одновременного структурно-функционального синтеза как самих планов, так и их расписаний, обеспечив тем самым рефлексию разных уровней управления.
Говоря о рефлексии различных уровней управления, следует отметить, что существует возможность масштабирования модели с уровня «тактический план оперативный план» на уровни «стратегический план тактический план» и «стратегия бизнеса стратегический план». Так, например, заказы и операции могут быть представлены в виде соответственно цепей поставок и заказов, цепей поставок и предприятий или предприятий и заказов. Соответственно изменятся и целевые показатели, например, время выполнения заказа станет длительностью цикла поставок.
Основные научные результаты
В целом удалось сформулировать концептуальную кибернетическую модель динамики управления цепями поставок с обратной связью на основе методов теории управления в комбинации с методами исследования операций и мультиагентных систем. Это позволяет учитывать реальные условия функционирования цепей поставок, формулировать и моделировать реальные проблемы управления цепями поставок, кото
рые прежде разбивались на несколько частных, несвязанных друг с другом задач.
Основная особенность предлагаемой модели и алгоритма состоит в том, что при динамической интерпретации нестационарного процесса выполнения работ существенно сокращается размерность задачи планирования, которая решается в каждый момент времени. Данная размерность определяется только числом независимых путей в заданном сетевом графике комплекса планируемых работ. При этом степень связности рассматриваемого алгоритма (оцениваемая объемом информации, необходимой для запоминания при переходе от одного шага алгоритма к другому), является минимальной, так как для возобновления счета на компьютере при его прерывании нужно в данном случае запомнить только значения компонент векторов x(t^) и              где t; —
момент прерывания. Зная указанные величины, можно продолжить интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих процесс выполнения комплекса работ, и собственно распределение (планирование) ресурсов цепи поставок. Кроме того, разработанная динамическая модель и алгоритм позволяют при поиске оптимального плана учитывать одновременно как ресурсные, так и логические ограничения, в том числе и связанные с недопустимостью прерываний работ.
На основе теории управления структурной динамикой удалось на конструктивном уровне представить управление цепью поставок как функцию состояния и функцию структуры, что на основе многоструктурных макросостояний делает возможным одновременный структурнофункциональный синтез цепей поставок (в данной модели реализовано одновременное рассмотрение организационной, технологической и функциональной структур цепи поставок; в перспективе к ним предполагается добавить информационную и финансовую структуры).
За счет переноса нелинейности и нестационарное™ процессов в систему ограничений модели удалось представить модель управления процессами цепей поставок в виде линейных динамических уравнений, что позволили получить свойство выпуклости и перейти к интервальным ограничениям.
На алгоритмическом уровне удалось добиться существенного сокращения размерности задач теории расписаний, решаемых в каждый момент времени (за счёт рекуррентного описания моделей операций). На алгоритмическом уровне удалось реализовать требование к неразрывности операций при планировании. Также удалось реализовать учет избы
точности в цепи поставок (например, резервов надежности на основе резервирования использования ресурсов или интервалов времени в виде «пустых» операций, резервов адаптивности в виде дополнительных «фиктивных» операций в конце каждого заказа для возможности анализа выполнения плана и его адаптации). На основе применения эвристического алгоритма в качестве получения решения первого приближения удалось решить проблему получения «разгонного» решения при применении принципа максимума.
Многокритериальная формулировка целевых критериев позволила реализовать принцип Парето-оптимальности и предоставить менеджерам возможность комбинирования приоритетов целевых критериев: уровень сервиса, равномерность загрузки ресурсов и штрафные санкции за невыполнение поставок. Введение обобщенного показателя качества плана дает возможность быстро сравнивать различные планы. Полученные результаты могут использоваться в качестве исходных решений для имитационных моделей, в которых с большей степенью детализации можно проиграть различные сценарии выполнения планов и расписаний. Так, например, в мультиагентной системе может производиться уточнение полученных расписаний с учетом интересов и целей отдельных предприятий в цепи поставок.
Ниже перечислим основные из полученных результатов: Динамическое многокритериальное составление расписаний в соответствии с изменениями целей планирования, спроса на продукцию и доступности ресурсов. Возможность перейти от формирования нереалистичных оптимальных планов к адаптивным и анализируемым планам, обеспечивающим достижение целевых значений многих показателей экономической эффективности с требуемой степенью устойчивости. Рассмотрение управления как функции состояния и функции структуры, что на основе многоструктурных макросостояний делает возможным одновременный структурно-функциональный синтез цепей поставок. Учет динамики функционирования цепей поставок, что дает возможность для реализации процессов и гибкой перенастройки системы и моделей управления цепями поставок в реальных условиях функционирования цепей поставок Учет многокритериальное™ задач управления цепями поставок, что дает возможность формирования множеств Парето-оптимальных ре
шений, из которых менеджеры могут выбирать приемлемую альтернативу на основе индивидуальных предпочтений и восприятия риска, Широкие возможности анализа результатов планирования с точки зрения формирования исходных данных для планирования, достижения целевых критериев, различных предпочтений менеджеров в отношении приоритетности разных целей управления, динамики выполнения отдельных заказов и операций (в том числе, ключевых заказов и критических операций) и т.д. Использование моделей теории управления, в отличие от агентных систем или генетических алгоритмов действующих по принципу «черного ящика», позволяет не только находить решения задач, но и анализировать полученное решение, сравнивая его с оптимальным (эталонным), меняя значения переменных, сужая или расширяя модель и т.д. Таким образом, появляется возможность не просто для решения задачи в рамках фиксированных начальных условий (постановки задачи), но и для формирования самой системы управления и решения в ней управленческих задач. И это имеет большую практическую значимость, т.к. в реальности нам, как правило, нужно не просто найти оптимальное решение для какой-то задачи, но обеспечить выполнение целей, поставленных перед вышестоящей системой (например, достичь определенного уровня прибыли). Возможность масштабирования модели с уровня «тактический план -gt; оперативный план» на уровни «стратегический план -gt; тактический план» и «стратегия бизнеса -gt; стратегический план» Возможность проводить согласование и взаимную интерпретацию результатов, полученных на аналитических и имитационных моделях планирования и составления расписаний как на концептуальном, так и на алгоритмическом, информационном, программном уровнях описания; Возможность гибко настраивать модель под конкретную задачу и обоснованно подходить к выбору временных интервалов работы ресурсов цепей поставок; Предложенный подход открывает широкие возможности использования в ходе решения задач анализа и синтеза планов и расписаний в цепях поставок широко и конструктивно использовать фундаментальные научные результаты, полученные к настоящему времени в современной теории управления сложными динамическими системами с перестраиваемой структурой.
Предлагаемые подходы по учету факторов неопределенности в создаваемом комплексе моделей открывают широкие перспективы по внедрению методов адаптивного управления процессами функционирования цепей поставок.
В заключение рассмотрим возможные ограничения в применении данного подхода. Так, на конструктивном уровне практически невозможно учесть все многообразие сложных взаимосвязанных ограничений, поэтому все равно неизбежны определенные упрощения модели. Кроме того, для каждой конкретной цепи поставок необходима разработка своей системы ограничений, что является очень сложным и затратным процессом, который, к тому же, должен гарантировать такую формулировку модели, при которой бы обеспечивалось нахождение единственного решения. Также ограничены возможности и учета факторов неопределенности на математическом уровне в силу большой сложности стохастических динамических моделей.
Количественный пример для представленной в данном параграфе модели будет показан в параграфе 18.1. Особо отметим, что модель планирования цепи поставок интегрирована с модель расчета устойчивости цепи поставок (см. §16.4 и 18.6).
Контрольные вопросы Планирование цепей поставок - это: Решение о структурно-функциональном облике цепи поставок Решение о процессах функционирования цепи поставок Решение о регулировании цепи поставок Решение, направленное на достижение целей цепи поставок К основным задачам планирования цепей поставок относятся: Адаптация цепи поставок Мониторинг цепи поставок Синтез цепи поставок Анализ плана цепи поставок
К основным элементам комплексного моделирования планов цепей поставок относятся: Статическое описание структур цепи поставок Описание взаимодействия предприятий в цепи поставок Динамическое описание структур цепи поставок Учет факторов неопределенности Критериями тактического планирования цепи поставок могут служить: Срок поставки Объем поставки Стратегический финансовый план фокусной компании Устойчивость цепи поставок К основным структурам цепей поставок относятся: Налоговая Организационная Информационная Технологическая Компетенция предприятия в цепи поставок - это функциональная или технологическая область (операция): На которой специализируется предприятие В которой предприятие имеет наибольшие конкурентные преимущества Которая является одним из основных источников дохода предприятия Которая позволяет предприятию самостоятельно изготавливать сложные изделия К основным инструментам моделирования структурной динамики цепей поставок относятся: Линейное программирование Динамические альтернативные мультиграфы Многоструктурные макросостояния ERP-системы

Самый простой пример убедительнее самой красноречивой проповеди.
Сенека

<< | >>
Источник: Иванов Д.А.. Управление цепями поставок. 2009

Еще по теме Динамическая многокритериальная модель и алгоритм интегрированного адаптивного планирования (planning) и нахождения расписаний (scheduling) цепей поставок:

  1. Определение адаптивных цепей поставок и управления адаптивными цепями поставок
  2. Глава 17. Примеры построения интегрированных моделей цепей поставок
  3. Глава 18. Примеры расчетных моделей и алгоритмов оптимизации цепей поставок
  4. Основы концепции адаптивных цепей поставок
  5. Структурно-функциональный резерв адаптивных цепей поставок
  6. Обобщенная аналитическая модель планирования и оперативного управления адаптивными цепями поставок
  7. Стратегии интегрированного управления и координации цепей поставок
  8. Динамическая модель планирования выполнения заказов в цепях поставок на основе мультиагентной системы
  9. Глава 11. Построение системы интегрированного управления и координации цепей поставок
  10. Модель управления структурной динамикой цепей поставок
  11. Реализация модели управления адаптивными цепями поставок в Supply Network Dynamics Control и AnyLogic
  12. Постановка интегрированной задачи планирования и оперативного управленияцепями поставок
  13. Аналитические методы анализа устойчивости цепей поставок на основе моделей чувствительности
  14. SCOR (Supply Chain Operation Reference Model - референтная модель цепей поставок)
  15. Динамический многокритериальный анализ устойчивости на основе областей достижимости
  16. Глава 7. Адаптивные цепи поставок
  17. Практическое внедрение управления адаптивными цепями поставок
  18. Пример реализации управления адаптивными цепями поставок в EVCM
  19. Обобщенная схема комплексного моделирования цепей поставок
  20. Глава 4. Координация цепей поставок