Юридическая
консультация:
+7 499 938 4202 - МСК
+7 812 467 4402 - СПб
+7 800 350 8306 - Россия
 <<
>>

Модели Хольта и Брауна

В практике статистического прогнозирования наиболее часто используют три СС-модели: модель Хольта и модели M1 и M? Брауна.

Модель Хольта представляет тенденцию развития признака (в нашем случае — значений уровней ряда динамики) как линейную тенденцию с постоянно меняющимися параметрами.

Прогнозную оценку вычисляют в момент времени t на h шагов вперед с помощью модели

y(t + h) = a(t)h + b(t), (4.46)

причем

a(t) = a(t - 1) + P1P?e(t), b(t) =

= b(t - 1) + a(t - 1) + P1e(t),

где P1 и p? — коэффициенты сглаживания;

(t) — величина отклонения (4.45).

Начальные значения a(0) и b(0) находят методом наименьших квадратов (например, по первым значениям уровней ряда динамики).

Модель M1 Брауна также предназначена для нахождения параметров модели вида (4.46). Здесь

a(t) = a(t - 1) + (1 - a?)e(t), b(t) = b(t - 1) + a(t). (4.47)

Начальные значения a(0) и b(0) определяют так же, как и в модели Хольта, e(t) — по формуле (4.45).

ПРИМЕР 4.33. По данным примера 4.7: 1) построить модель M1; 2) произвести точечный прогноз значения уровня ряда динамики (объем продаж торгующей организации, млн руб.) на февраль 2008 г.

Поскольку значения уровней рассматриваемого ряда динамики отстоят один от другого на один месяц,

h = 1.

Примем объем обучающей выборки m = 10.

Тогда коэффициент дисконтирования данных

2

a - —.

11

В примере 4.12 было получено уравнение линейной функции тренда (4.20) для рассматриваемого случая. Отсюда

a(0) = -0,0009, b(0) = 1,1526.

С учетом (4.46) прогнозное значение уровня y(t + 1) на следующий период составит

y(t + 1) = a(t) + b(t).

Также имеем согласно (4.47):

a(t) - a(t -1) +

e(t) - a(t - 1) + J2J e(t)’

b(t) - b(t - 1) + a(t),

e(t) = (4.45).

Производим вычисления в табл. 4.23

Таблица 4.23

расчеты к примеру 4.33 t.

1 У a(t) Щ) y(t,+ 1) e(t,) 0 - -0,0009 1,1526 - - 1 1,25 0,0942 1,2468 1,1517 0,0983 2 1,14 -0,1002 1,1466 1,3410 -0,2010 3 1,18 0,0290 1,1756 1.0101 0,1336 4 1,20 0,0245 1,2001 1,2046 -0,0046 5 1,25 0,0491 1,2492 1,2246 0,0254 6 1,00 -0,2393 1,0099 1,2983 -0,2983 7 0,99 -0,0272 0,9827 0,7706 0,2194 Окончание табл. 4.23 t.

1 УІ a(t) b(t) y(t;+ 1) є(^ 8 1.01 0,0545 1,0372 0,9555 0,0845 9 1,06 0,0238 1,0610 1,0917 -0,0317 10 1,10 0,0385 1,0995 1,0848 0,0152 11 1,20 0,0985 1,1980 1,1380 0,0620 12 1 ,35 0,1502 1,3482 1,2965 0,0535 Получаем: модель Mf имеет вид:

у^ + h) = у(12 + h) = a(12)h + b(12) = 0,1502h + 1,3482.

Точность модели проверяют с помощью вычисления средней ошибки аппроксимации, а качество оценок для ряда остатков — путем проверки гипотез о случайности, отсутствии автокорреляции и нормальном распределении (см. 4.4.3).

Производим точечный прогноз:

У02.2008 = У(14) = У(12 + 2) = а(12) • 2 + b(12) =

= 0,1502 •2 + 1,3482 = 1,6486 (млн руб.).

Для построения модели М2 применяют рекуррентную формулу для нахождения экспоненциальной средней k-го порядка:

S,k = aVi + (1 - a)SM,k. (4.48)

Начальное значение

S,0 = У,. (4.49)

Если тренд, наиболее точно описывающий эмпирические данные, линейный с уравнением (4.13), то

S01 = b - a; S02 = b - a. (4.50)

a a

Если же тренд — параболический с уравнением (4.15), то

S„, , С - 2.І-Ї b + (i ~a)(i-a) a,

a 2a

185 „ . 1 -a, (1 -a)(3 - 2a)

Sq,? = c - 4 b + ± ^ >- a,

a 2a?

„ , 1 -a (1 - a)(4 - 3a)

SQ 3 = c - 6 b + - ^ a.

0,3 a 2a?

В линейном случае уравнение адаптивной модели M2 есть (4.46), в которой

a(t) = -^ ( - St,?), )(t) = 2St,1 - St,?. (4.51) 1

- a v ;

Ошибка прогноза при этом равна:

Дt+h =

|X-?(ti) —

a—3 • (1 + 4(1 a a) + 5(1 - a?) + 2a(4 - 3a)h + 2a?h?).

n 2 (2 a)

(4.52)

Параболическая модель M?:

y(t + h) = a(t)h? + b(t)h + c(t),

2

a(t) = -(^a? ( - 2St,? + St,3),

b(t) = 4 ^ (1a-a)? ((6 - 5a)St,1 - 2(5 - 4a)St,?), c(t) = 3(St1 - St?) + St3, X-?(ti)

Ді+h =

i=1

2a + 3a ? + 3a?h?).

n-3 ПРИМЕР 4.34. По данным примера 4.7: 1) построить адаптивную модель M?; 2) спрогнозировать значение уровня на февраль 2008 г.; 3) оценить точность прогноза. В примере 4.17 было показано, что наиболее точно описывает эмпирические данные примера 4.7 линейная модель тренда (4.20).

Далее, как и в примере 4.33, h = 1,

2

a - —.

11

Экспоненциальная средняя первого порядка согласно (4.48) и (4.49) находится по формуле

1- її^ + (1 - її) -11-_ +іт^-11.

Причем (см.

(4.20) и (4.50)) 1

-1

S0A - 1’ 1526 21i • (-0,0009) — 1,1567.

11

Аналогично для экспоненциальной средней второго порядка

S - — S + f1 — 1S - — S + — S

St,2 - 11 St,1 +I1 11 J St-1,2 - 11 St,1 + 11 St-1,2’ 1

-1

S0,2 - 1’ 1526 - 2 —2T! • (-0,0009) — 1,1608.

11

Согласно (4.51)

a(t) - 2(,1 - St,2j, b(t) - 2St’1 - St’2.

Составим расчетную таблицу (табл. 4.24).

Таблица 4.24 t У St,2 a(t) b(t) y(t+ 1) e(t) є2(0 0 — 1,1567 1,1608 -0,0009 1,1526 — — 1 1,25 1,1736 1,1631 0,0019 1,1842 1,1517 0,0983 0,00966944 2 1,14 1,1675 1,1639 0,0007 1,1711 1,1861 -0,0461 0,00212423 3 1,18 1,1698 1,1650 0,0009 1,1746 1,1718 0,0082 0,00006731 4 1,20 1,1753 1,1668 0,0015 1,1837 1,1755 0,0245 0,00060115 5 1,25 1,1889 1,1709 0,0033 1,2069 1,1853 0,0647 0,00419247 6 1.00 1,1545 1,1679 -0,0024 1,1412 1,2102 -0,2102 0,04416690 7 0,99 1,1246 1,1600 -0,0064 1,0892 1,1387 -0,1487 0,02212481 8 1,01 1,1092 1,1508 -0,0076 1,0677 1,0828 -0,0428 0,00182965 9 1,06 1,1003 1,1416 -0,0075 1,0590 1,0601 -0,0001 0,00000001 10 1,10 1,1002 1,1341 -0,0062 1,0664 1,0514 0,0486 0,00235763 11 1,20 1,1184 1,1312 -0,0023 1,1055 1,0602 0,1398 0,01953738 12 1 ,35 1,1605 1,1365 0,0044 1,1844 1,1032 0,2468 0,06092092 ъ — — — — — — — 0,16759192 Расчеты к примеру 4.34

Итак, модель М2 имеет

уЦ + h) = у(12 + h) = a(12)h + b(12) =

= 0,0044h + 1,1844.

Выполним прогноз:

У02.2008 = У(14) = У(12 + 2) = a(12) • 2 + b(12) = = 0,0044•2 + 1,1844 = 1,1931 (млн руб.). Ошибка прогноза А14 - 1 2 0Д6759192 11 12 - 2 f _ 2 )3 X

2 - 11,

2'А

2 • — • 11

4 - 3 — 11

0, 0776 (млн руб.).

Задачи по разделу приведены в приложениях:

А - Задачи для аудиторной и самостоятельной работы. В - Типовой расчет.

С — Таблицы.

<< | >>
Источник: Лапыгин Ю. Н.. Экономическое прогнозирование : учеб. пособие / Ю. Н. Лапыгин, В. Е. Крылов, А. П. Чернявский. — М. : Эксмо. — 256 с. — (Высшее экономическое образование).. 2009

Еще по теме Модели Хольта и Брауна:

  1. ЕЛЕНА БРАУН ШКОЛА АННАЛОВ - «НОВАЯ ИСТОРИЧЕСКАЯ НАУКА»
  2. Модели учета человеческих ресурсов: модель активов и модель полезности
  3. Часть II Базовые модели ГЛс1Вс1 б Однопродуктовые модели
  4. Модель Дорнбуша (модель "перелета" валютного курса).
  5. Модель 6 — Интегрированная модель бюджетного финансирования учреждений высшего профессионального образования
  6. Модели экономических систем: американская, шведская, японская. Российская модель переходной экономики
  7.   Что такое модель управления запасами и каковы параметры этой модели?
  8. Сравнение рыночной модели и модели ценообразования капитальных активов
  9. 3. Модель факторной наделенности (модель Хекшера-Олина- Самуэльсона).
  10. §5. Международные модели страховой и нестраховой защиты от безработицы Социальная модель
  11. Параметрическая социогуманитарная модель субъектов инновационного развития ОСНОВАНИЯ для ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ
  12. Модель 2 — Модель государственных именных финансовых обязательств (ГИФО)
  13. Модель 1 — Модель государственного заказа (задания), финансируемого на нормативно-подушевой основе
  14. Модель типовой автобазы технологического транспорта Модель верхнего уровня AT
  15. Неустранимость пороков имперской модели межэтнического общежития и необходимость перехода к гражданской модели культурной интеграции
  16. Модель 2: работа на заказ Преимущества модели
  17. Множество адаптированных моделей. Модель R0
  18. Ж.2.2. Процедурная модель для сертификации ISO Ж.2.2.1. Процедурная модель: общее описание
  19. § 3. Распоряжение исключительным правом на изобретение, полезную модель или промышленный образец Статья 1365. Договор об отчуждении исключительного права на изобретение, полезную модель или промышленный образец
- Регулирование и развитие инновационной деятельности - Антикризисное управление - Аудит - Банковское дело - Бизнес-курс MBA - Биржевая торговля - Бухгалтерский и финансовый учет - Бухучет в отраслях экономики - Бюджетная система - Государственное регулирование экономики - Государственные и муниципальные финансы - Инновации - Институциональная экономика - Информационные системы в экономике - Исследования в экономике - История экономики - Коммерческая деятельность предприятия - Лизинг - Логистика - Макроэкономика - Международная экономика - Микроэкономика - Мировая экономика - Налоги - Оценка и оценочная деятельность - Планирование и контроль на предприятии - Прогнозирование социально-экономических процессов - Региональная экономика - Сетевая экономика - Статистика - Страхование - Транспортное право - Управление затратами - Управление финасами - Финансовый анализ - Финансовый менеджмент - Финансы и кредит - Экономика в отрасли - Экономика общественного сектора - Экономика отраслевых рынков - Экономика предприятия - Экономика природопользования - Экономика труда - Экономическая теория - Экономический анализ -